Question

10．直線ax-y+3=0與圓（x-2）²+（y-a）²=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用|MN|≥2$\sqrt{3}$，建立不等式，即可得到a的范圍．

解答 解：由圓的方程得：圓心（2，a），半徑r=2，
∵圓心到直線ax-y+3=0的距離d=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$，|MN|≥2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$$≤\sqrt{4-3}$，
解得：a≤-$\frac{4}{3}$，
故答案為：a≤-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．