Question

7．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc＞0，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的值小于0，．（$\frac{1}{a}$$+\frac{1}+\frac{1}{c}$與0比較）

Answer 1

分析 由條件可得 a、b、c中有2個(gè)是負(fù)數(shù)，有一個(gè)為正數(shù)．不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，利用不等式的基本性質(zhì)可得答案．

解答 解：根據(jù)a+b+c=0，abc＞0，可得 a、b、c中有2個(gè)是負(fù)數(shù)，有一個(gè)為正數(shù)．
不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，
∴$\frac{1}{|a|}$＞$\frac{1}{|c|}$，∴-$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{c}$．
而$\frac{1}$＜0，∴$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$＜0，
故答案為：小于0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的計(jì)算和正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的含義，不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．