Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列的{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和，求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項(xiàng)．
∴a₁q-a₁=2，4a₂=3a₁+a₃，即4a₁q=3a₁+a1q2，化為4q=3+q²，
解得a₁=1，q=3．
∴a_n=3^n-1．
（2）S_n=

3n-1

3-1

=

1

2

(3n-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的圖象四個(gè)及其前n項(xiàng)和公式即，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．