Question

7．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（x）的值域?yàn)椋?1，1）．

Answer 1

分析 由題意利用函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈（-1，0]，再根據(jù)它是奇函數(shù)，可得x≥0 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），從而求得它的值域．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2^x-1為增函數(shù)，可得f（x）∈（-1，0]．
函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得x≥0 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1）．
綜上可得，f（x）在R上的值域?yàn)椋?1，1），
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．