Question

17．如圖所示，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB，SB=BC，E是SC的中點(diǎn)，DE⊥SC交AC于D．求二面角E-BD-C的大�。�

Answer 1

分析 先證明二面角的棱BD垂直于平面SAC，從而得出了二面角的平面角為∠EDC，故求二面角的大小轉(zhuǎn)化成了求∠EDC的大小

解答 證明：∵SB=BC，E是SC的中點(diǎn)，
∴BE⊥SC，
∵DE⊥SC交AC于D，BE∩DE=E，
∴SC⊥面BDE．
∵BD?平面BDE，∴SC⊥BD，
∵SA⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴SA⊥BD，
∵SA∩SC=S，∴BD⊥平面SAC，
∴∠EDC是二面角E-BD-C的平面角，設(shè)SA=a，則SB=BC=$\sqrt{2}$a，
∵BC⊥AB，SA⊥平面ABC，
∴BC⊥SB．∴SC=2a，∠SCD=30°．
∴∠EDC=60°，
即二面角E-BD-C的大小是60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二面角的求解，根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．