f(x)為(-∞,+∞)上的減函數(shù),a∈R,則


  1. A.
    f(a)<f(2a)
  2. B.
    f(a2)<f(a)
  3. C.
    f(a2+1)<f(a)
  4. D.
    f(a2+a)<f(a)
C
分析:先比較題中變量的大小關(guān)系,再利用減函數(shù)中大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值,小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值來找答案即可.
解答:因?yàn)閍∈R,所以a-2a=-a與0的大小關(guān)系不定,沒法比較f(a)與f(2a)的大小,故A錯(cuò)
而a2-a=a(a-1)與0 的大小關(guān)系也不定,f(a2)與f(a)的大小,故B錯(cuò);
又因?yàn)閍2+1-a=+>0,
所以a2+1>a.又f(x)為(-∞,+∞)上的減函數(shù),
故有f(a2+1)<f(a)故C對(duì)D錯(cuò).
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)時(shí),大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值,小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值.而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí),大自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值,小自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1,x為有理數(shù)
0,x為無理數(shù)
,給出下列三個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
②存在xi∈R(i=1,2,3),使得以點(diǎn)(xi,f(xi))(i=1,2,3,4)為原點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形;
③存在xi∈R(i=1,2,3),使得以點(diǎn)(xi,f(xi))(i=1,2,3,4)為原點(diǎn)的四邊形為菱形.
其中所有真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、無內(nèi)容B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足如下兩條件:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[
m
2
,
n
2
]⊆D
,使得f(x)在[
m
2
,
n
2
]
上的值域?yàn)閇m,n],那么就稱函數(shù)f(x)為“囧函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=loga(ax-t),(a>0,a≠1)是“囧函數(shù)”,則t的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a>0,a≠1,F(xiàn)(x)為偶函數(shù),則G(x)=F(x)•loga(x+
x2+1
)是
 
函數(shù)(填“奇”或“偶”),它的圖象關(guān)于
 
對(duì)稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a為實(shí)數(shù),f(x)=
33x+1
+a

(1)證明:f(x)為R上的減函數(shù).
(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R,F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零.

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