在三棱錐O-ABC中，已知側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，用空間向量知識(shí)證明：底面三角形ABC是銳角三角形．
考點(diǎn)：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由已知得
AB
•
AC
=（
OB
-
OA
）•（
OC
-
OA
）=|
OA
|2＞0，從而∠BAC為銳角，同理∠ABC，∠BCA均為銳角，由此能證明△ABC為銳角三角形．
解答：證明：∵OA，OB，OC兩兩互相垂直．
AB
•
AC
=（
OB
-
OA
）•（
OC
-
OA
）
=
OA
2=|
OA
|2＞0，
∴＜
AB
，
AC
＞為銳角，即∠BAC為銳角，
同理∠ABC，∠BCA均為銳角，
∴△ABC為銳角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形是銳角三角形的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（　�。�
A、y=log3（x+1）
B、y=loga（2x）（a＞0，且a≠1）
C、y=logax2（a＞0，且a≠1）
D、y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y滿足
1
x+1
+
9
y
=1，則x+y的最小值是（　�。�
A、19B、16C、18D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（{a＞b＞0}）的離心率e=
2
2
，且由橢圓上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知P（0，2），過(guò)點(diǎn)Q（-1，-2）作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)（異于P），直線PA、PB的斜率分別為k1、k2．試問(wèn)k1+k2 是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．則sin2a-sin2a的值為（　�。�
A、
5
13
B、-
5
13
C、
3
13
D、-
3
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斐波那契數(shù)列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，現(xiàn)已知{Fn}連續(xù)兩項(xiàng)平方和仍是數(shù)列{Fn}中的項(xiàng)，則F20132+F20142等于（　�。�
A、F4020
B、F4024
C、F4027
D、F4028

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-
3
sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜
π
2
）且其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸為x=0，x=
π
2
，則（　�。�
A、y=f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為增函數(shù)
B、y=f（x）的最小正周期為π，且在 （0，π）上為減函數(shù)
C、y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，
π
2
）上為增函數(shù)
D、y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，
π
2
）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)導(dǎo)數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、f′（x）就是曲線f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））的切線的斜率
B、f′（x0）與（f（x0））′意義是一樣的
C、設(shè)s=s（t）是位移函數(shù)，則s′（t0）表示物體在t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度
D、設(shè)v=v（t）是速度函數(shù)，則v′（t0）表示物體在t=t0時(shí)刻的加速度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線3x2-4y2=-12的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（±5，0）
B、（0，±
5
）
C、（±
7
，0）
D、（0，±
7
）

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同步練習(xí)冊(cè)答案