Question

以下給出的四個不等式中，正確的是（　�。�

• A．sin

  32π

  5

  ＜sin

  35π

  4

• B．cos（-1317°）＞cos（-112°）
• C．tan(-

  18π

  7

  )＞tan(-

  41π

  8

  )
• D．tan(-

  17π

  7

  )＞tan(-

  45π

  8

  )

Answer 1

分析：先利用誘導公式把各個式子中角用銳角來表示，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)在（0，

π

2

）上的單調(diào)性，從而得出結論．

解答：解：由于sin

32π

5

=sin

2π

5

，sin

35π

4

=sin

3π

4

=sin

π

4

，而且函數(shù)y=sinx在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，故sin

2π

5

＞sin

π

4

，
∴sin

32π

5

＞ sin

35π

4

，故A不正確．
由于cos（-1317°）=cos（-4×360°+123°）=cos123°=-cos57°，cos（-112°）=cos112°=-cos68°，而函數(shù)y=cosx在（0，

π

2

）上是減函數(shù)，
故cos68°＜cos57°，即-cos68°＞-cos57°，∴cos（-1317°）＜cos（-112°），故B不正確．
由于 tan(-

18π

7

)=tan（-2π-

4π

7

）=-tan

4π

7

，tan（-

41

8

）=tan（-5π-

π

8

）=-tan

π

8

，而函數(shù)y=tanx在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，
故有tan

4π

7

＞tan

π

8

，∴-tan

4π

7

＜-tan

π

8

，即tan(-

18π

7

)＞tan(-

41π

8

)，故C正確．
由于tan(-

17π

7

)=tan（-2π-

3π

7

）=-tan

3π

7

，tan(-

41π

8

)=tan（-5π-

π

8

）=-tan

π

8

，而函數(shù)y=tanx在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，
故有tan

3π

7

＞tan

π

8

，∴-tan

3π

7

＜-tan

π

8

，即tan(-

17π

7

)＜tan(-

41π

8

)，故D不正確．
故選C．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)在（0，π）上的單調(diào)性，誘導公式的應用，屬于中檔題．