Question

20．已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）
（1）求a，b的值；
（2）解關(guān)于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值；
（2）由（1）知不等式為x²-（c+2）x+2c＜0，討論c與2的大小，寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解答 解：（1）不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，
∴方程ax²-3x+2=0的實(shí)數(shù)根為1和b，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，$\left\{\begin{array}{l}{1+b=\frac{3}{a}}\\{1×b=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2；
（2）由（1）知，不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0為
x²-（c+2）x+2c＜0，
即（x-c）（x-2）＜0，
則不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為c和2，
當(dāng)c=2時(shí)，不等式化為（x-2）²＜0，解集為∅；
當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜c}；
當(dāng)c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|c＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想問題．