設函數(shù)其中，
（1）求的單調區(qū)間；
（2）當時，證明不等式：.
（3）求證：ln(n+1)> +++L（）．
（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.
（2）略    （3）略
本試題主要是考查了單調性的運用，以及運用構造函數(shù)的思想，證明不等式的問題。
解：由已知得函數(shù)的定義域為，
又  ———2分
由解得                                                    
當變化時， 的變化情況如下表：






0
+

單調遞減
極小值
單調遞增
由上表可知，當時，函數(shù)在內單調遞減；當時，函數(shù)在內單調遞增。所以，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.   ———4分                                   
（2）
對求導，得：     ——6分
當時，所以在內是增函數(shù)，又因為在上連續(xù)，所以 在內是增函數(shù)
當時，即  —8分
同理可證     ——10分
(3)由<ln(x+1)知ln(+1)>, ln(+1)>,L，ln(1+1)> ——12分
所以ln(+1)+ln(+1)+L+ln(1+1)> ++L+
所以ln(n+1)> +++L（）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在取得極值
（1）求的單調區(qū)間（用表示）；
（2）設，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行。 
(1）求的解析式； 
(2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及極值；
(3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R)。
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的圖像與直線y=m有三個交點,求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx.
（1）當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）求的單調區(qū)間和值域；
（2）設，若，總，使得成立，求的取值范圍；
（3）對于任意的正整數(shù)，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是定義在上的偶函數(shù)，當時，且
則不等式的解集為（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；
（Ⅱ）若，且對任意，都，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)＝＋ln x，則(　　)
A．x＝為f(x)的極大值點B．x＝為f(x)的極小值點
C．x＝2為f(x)的極大值點D．x＝2為f(x)的極小值點

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