已知在△ABC中，C=
π
3
，
m
=（3a，b），
n
=（a，-
b
3
），
m
⊥
n
，（
m
+
n
）（-
m
+
n
）=-16，求a、b、c的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量垂直的條件，即為數(shù)量積為0，及向量的平方即為模的平方，求得a，b，再由余弦定理，即可得到c．
解答： 解：由于
m
=（3a，b），
n
=（a，-
b
3
），
m
⊥
n
，
則
m
•
n
=3a2-
b2
3
=0，即有b=3a，
由于（
m
+
n
）•（-
m
+
n
）=-16，
則
n
2-
m
2=a2+
b2
9
-9a2-b2=-16，
即為a2+
b2
9
=2，
解得，a=1，b=3，
△ABC中，C=
π
3
，
則有余弦定理，可得，c2=a2+b2-2abcos
π
3

=1+9-2×1×3×
1
2
=7，
即有c=
7
．
則a=1，b=3，c=
7
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查余弦定理及運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正整數(shù)N=
n
i=1
ai（ai∈N*），稱T=
n
π
i=1
ai為N的一個“分解積”，
（1）當(dāng)N分別等于6，7，8時，它們的“分解積”的最大值分別為
 

（2）當(dāng)N=3m+1（m∈N*）時，它的“分解積”的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
的橢圓過點（
2
，
2
2
）．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l，與該橢圓交于P，Q兩點，直線OP，PQ，OQ的斜率依次為k1、k、k2，滿足k1、k、k2依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，ab=4，當(dāng)a+4b取得最小值時，
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3
a
-2
b
=（-2，0，4），
c
=（-2，1，2），
a
•
c
=2，|
b
|=4，求cos＜
b
，
c
＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1是方程7x+x-4=0的根，x2是方程log7（x-1）+x-5=0的根，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，圓（x-1）2+y2=4被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為
15
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
3
C、2
D、
3
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，其前n項為Sn，且an=2
Sn
-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn是數(shù)列{
1
an+1
}的前n項和，Rn是數(shù)列{
a1×a2…×an
(a1+1)×(a2+1)…×(an+1)
}的前n項和，比較Rn與Tn大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1
（1）過M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M 為AB的中點，求直線AB的方程．
（2）是否存在直線L，使N（1，
1
2
）為L被雙曲線所截弦的中點，若存在，求出L的方程，若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案