已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，圓（x-1）2+y2=4被雙曲線的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為
15
，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
2
B、
2
3
3
C、2
D、
3
3
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為
1
2
，進(jìn)而表示出圓心到漸近線的距離，求得a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為bx-ay=0，
∵弦長(zhǎng)為
15
，圓的半徑為2，
由弦長(zhǎng)的一半、半徑和圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形，
則圓心到漸近線的距離d=
22-(
15
2
)2
=
1
2
，
即
|b|
a2+b2
=
1
2
，即a2=3b2，
∴c2=b2+a2=4b2=
4
3
a2，
∴雙曲線的離心率為e2=
4
3
，
∴雙曲線的離心率為e=
2
3
3
．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用圓中弦長(zhǎng)的一半、半徑和圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形，求得圓心到漸近線的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面A1ACC1，
又∠AA1C1=∠BAC1=60°，AC1與A1C相交于點(diǎn)O．
（Ⅰ）求證：BO⊥平面A1ACC1；
（Ⅱ）求AB1與平面A1ACC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cosθ=1-log
1
2
x，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，C=
π
3
，
m
=（3a，b），
n
=（a，-
b
3
），
m
⊥
n
，（
m
+
n
）（-
m
+
n
）=-16，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是雙曲線
x2
8
-y2=1上一點(diǎn)，M，N為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠MPN=
π
3
時(shí)，求△MPN的面積；
（2）當(dāng)∠MPN為銳角時(shí)，求P的橫坐標(biāo)xp的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(a+2)x2+bx+a+2
（a，b∈R）定義域?yàn)镽，則3a+b的取值范圍是（　　）
A、[-2，+∞）
B、[-6，+∞）
C、[6，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)兩條曲線x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0交點(diǎn)的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an
3-2an
，a1=
1
4
．
（1）bn=
1
an
-1（n∈N*）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足an+an+1+…+a2n-1＜
1
150
的最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且平行于y軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△F2AB的面積是
 
．

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