Question

若x₁是方程7^x+x-4=0的根，x₂是方程log₇（x-1）+x-5=0的根，則x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把方程分別變形為7^x=4-x，log₇（x-1）=4-（x-1），由于y=7^x與y=log₇x互為反函數(shù)，可得x₁+（x₂-1）=4．

解答： 解：∵x₁是方程7^x+x-4=0的根，x₂是方程log₇（x-1）+x-5=0的根，
把方程分別變形為7^x=4-x，log₇（x-1）=4-（x-1），
由于y=7^x與y=log₇x互為反函數(shù)，
則x₁+（x₂-1）=4，
∴x₁+x₂=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．