【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，若，則的最小值為______．

【答案】

【解析】

取B1C1中點(diǎn)O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，可得點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2以半徑的位于平面A1B1C1D1內(nèi)的半圓上．即O到A1N的距離減去半徑即為PQ長(zhǎng)度的最小值，作OH⊥A1N于N，可得OH=，PQ長(zhǎng)度的最小值為．

如圖，取B1C1中點(diǎn)O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，

∵，則OP=2，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2以半徑的位于平面A1B1C1D1內(nèi)的半圓上．

可得O到A1N的距離減去半徑即為PQ長(zhǎng)度的最小值，

作OH⊥A1N于N，

△A1ON的面積為4×=6，

∴，可得OH=，∴PQ長(zhǎng)度的最小值為．

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1 ， ∠A1AB=∠A1AD=60°．

（1）求證：平面A1BD⊥平面A1AC；
（2）若BD= D=2，求平面A1BD與平面B1BD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2 ， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點(diǎn)

(1)求橢圓方程；

(2)過點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn),證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，點(diǎn)C在底面圓周上，且，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0，0），P（6，8），將向量 繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后得向量 ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A.（﹣7 ，﹣ ）
B.（﹣7 ， ）
C.（﹣4 ，﹣2）
D.（﹣4 ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

③拋物線的準(zhǔn)線方程為.

④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號(hào)是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．
（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案