【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi),點(diǎn)在線段上,若,則的最小值為______.
【答案】
【解析】
取B1C1中點(diǎn)O,則MO⊥面A1B1C1D1,即MO⊥OP,可得點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,2以半徑的位于平面A1B1C1D1內(nèi)的半圓上.即O到A1N的距離減去半徑即為PQ長(zhǎng)度的最小值,作OH⊥A1N于N,可得OH=,PQ長(zhǎng)度的最小值為.
如圖,取B1C1中點(diǎn)O,則MO⊥面A1B1C1D1,即MO⊥OP,
∵,則OP=2,∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,2以半徑的位于平面A1B1C1D1內(nèi)的半圓上.
可得O到A1N的距離減去半徑即為PQ長(zhǎng)度的最小值,
作OH⊥A1N于N,
△A1ON的面積為4×=6,
∴,可得OH=,∴PQ長(zhǎng)度的最小值為.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b), ∥ .
(1)求角A的大;
(2)若a=2 ,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且AB=AA1 , ∠A1AB=∠A1AD=60°.
(1)求證:平面A1BD⊥平面A1AC;
(2)若BD= D=2,求平面A1BD與平面B1BD所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c,若A,B,C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2 , 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-,0)和F2(,0),且橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M,N兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓錐中,已知,⊙O的直徑,點(diǎn)C在底面圓周上,且,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)0(0,0),P(6,8),將向量 繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后得向量 ,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )
A.(﹣7 ,﹣ )
B.(﹣7 , )
C.(﹣4 ,﹣2)
D.(﹣4 ,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a﹣1)x﹣y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P,則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為2x﹣y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
③拋物線的準(zhǔn)線方程為.
④已知雙曲線,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(﹣12,0).
其中正確命題的序號(hào)是___________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽,文學(xué)院推薦了2名男生,3名女生,理學(xué)院推薦了4名男生,3名女生,文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn),由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).
(1)求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;
(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽,記X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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