【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4sin2 ．
（1）求角C的大�。�
（2）若c= ，求a﹣b的取值范圍．

【答案】
（1）解：在△ABC中，A+B+C=π，

∴sin2 = = ．

∵4sin2 ，

∴2（1+cosC）﹣（2cos2C﹣1）= ，即4cos2C﹣4cosC+1=0，

解得cosC= ．

∵C∈（0，π），∴C= ．


（2）解：由正弦定理： ，

∵a﹣b=sinA﹣sinB=sinA﹣sin（ ）= sinA﹣ cosA=sin（A﹣ ）．

∵A∈（0， ），∴A﹣ ∈（﹣ ， ）．

∴sin（A﹣ ）＜sin = ，

sin（A﹣ ）＞sin（﹣ ）=﹣ ．

∴a﹣b的取值范圍是（﹣ ， ）


【解析】（1）使用三角形的內(nèi)角和公式和二倍角公式化簡式子，得出關(guān)于cosC的方程；（2）根據(jù)正弦定理得出a﹣b=sinA﹣sinB，消去B，得到關(guān)于A的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和A的范圍求出．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ ，求t的最小值；
（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為__________．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對內(nèi)任意一個，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（1,3）的曲線的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，若函數(shù)y=f（x）﹣kx恒有一個零點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）
A.k≤0
B.k≤0或k≥1
C.k≤0或k≥e
D.k≤0或k≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，0）處有相同的切線.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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