【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于.

（1）寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】試題分析：（1）對于曲線，根據(jù)極坐標與直角坐標變換公式，方程，兩邊同乘以，即可化成直角坐標方程，對于直線：利用代入法消去參數(shù)即可得到普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立，得

，設分別對應參數(shù)，從而得到，結合一元二次方程根與系數(shù)的關系，建立含有的關系式，求解的取值.

試題解析：（1）曲線的直角坐標方程為；

直線的普通方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立，得

（*）

，，

設點分別對應參數(shù)，恰為上述方程的根.

則，，.

由題設得，即.

，得，或.

因為，所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P（ ， ）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設不過原點O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，
證明：︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳

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