Question

【題目】已知橢圓 的右焦點為，且點在橢圓上，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且，求直線的斜率的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）利用右焦點為，求出,得到,通過點, 在橢圓上，得到，求出 、的值可得橢圓的標準方程；（2）設直線的方程為，點 ，由得，利用韋達定理以及 ，結合判別式的符號，可求解的范圍.

試題解析：(1) 由題意得：

因為 點 在橢圓C上 解得：

橢圓方程為.

（2）設直線的方程為，點，點

由得

，

由得或，

即

，

解得，的取值范圍是或.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或 ；③找關系：根據(jù)已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.