Question

已知集合A={x|log₂（6x+12）≥log₂（x²+3x+2），x∈R}，B={x|2 x2-m＜4^x，x∈R}
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（∁_RB）．
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A和B，由補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求出A∩（∁_RB）；
（2）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)2 x2-m＜4^x，再由A∩B={x|-1＜x＜4}，求出實(shí)數(shù)m的值．

解答： 解：（1）由log₂（6x+12）≥log₂（x²+3x+2）得，

6x+12≥x2+3x+2 x2+3x+2＞0

，解得-1≤x≤5，即A={x|-1＜x≤5}，
因?yàn)閙=3，且2 x2-m＜4^x=2^2x，所以x²-3＜2x，
解得-1＜x＜3，即B={x|-1＜x＜3}，
所以C_RB={x|x≤-1或x≥3}．
則A∩C_RB={x|3≤x≤5}，
（2）由2 x2-m＜4^x=2^2x得，x²-m＜2x，即x²-2x-m＜0，
因?yàn)锳∩B={x|-1＜x＜4}，且A={x|-1＜x≤5}，
所以4是方程x²-2x-m=0的一個(gè)根，代入得m=8，
則實(shí)數(shù)m的值是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．