已知函數(shù)f(x)=
1+2sinxcosx
sinx+cosx

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）如果f(α-
π
4
)=
2
2
，求銳角α．
分析：（1）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡函數(shù)的表達式，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，直接利用周期公式?求出函數(shù)的周期，求出最大值．
（2）通過f(α-
π
4
)=
2
2
，銳角的條件，化簡后，直接求出銳角α．
解答：解：（1）f(x)=
1+2sinxcosx
sinx+cosx
=sinα+cosα=
2
sin(x+
π
4
)，x≠kπ-
π
4
，k∈Z，
所以y=
2
sin(x+
π
4
)，所以周期為T=2π；最大值為
2
．
（2）因為f(α-
π
4
)=
2
2
，所以
2
sin(α-
π
4
+
π
4
)=
2
2
，即sinα=
1
2
，因為銳角α，所以α=
π
6
，
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，常考題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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