Question

長(zhǎng)度為1的線段AB（B在A的右邊）在x軸上移動(dòng)，點(diǎn)P（0，1）與A點(diǎn)連成直線PA，點(diǎn)Q（1，2）與B點(diǎn)連成直線QB，求直線PA和直線QB交點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題

分析：由題意畫出圖形，設(shè)出M，A，B的坐標(biāo)，分A在原點(diǎn)和不在原點(diǎn)討論，當(dāng)A不在原點(diǎn)時(shí)，分別求出直線PA和直線QB的方程，求出交點(diǎn)，消掉參數(shù)后得答案．

解答： 解：如圖，

設(shè)交點(diǎn)M（x，y），A（a，0），B（a+1，0），
（1）當(dāng)a不為0時(shí)，由直線方程的截距式并化簡(jiǎn)得直線AP的方程為：y=-

1

a

x+1  ①，
由直線方程的兩點(diǎn)式并化簡(jiǎn)求出直線BQ的方程：y=-

2

a

（ x-a-1 ）  ②，
聯(lián)立①②得，

x=a+2 y=- 2 a

，消掉參數(shù)a得：xy-2y+2=0；
（2）當(dāng)a為0時(shí)，直線PA和直線QB沒有交點(diǎn)，兩條線平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．