長度為1的線段AB（B在A的右邊）在x軸上移動，點P（0，1）與A點連成直線PA，點Q（1，2）與B點連成直線QB，求直線PA和直線QB交點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題
分析：由題意畫出圖形，設(shè)出M，A，B的坐標(biāo)，分A在原點和不在原點討論，當(dāng)A不在原點時，分別求出直線PA和直線QB的方程，求出交點，消掉參數(shù)后得答案．
解答： 解：如圖，

設(shè)交點M（x，y），A（a，0），B（a+1，0），
（1）當(dāng)a不為0時，由直線方程的截距式并化簡得直線AP的方程為：y=-
1
a
x+1  ①，
由直線方程的兩點式并化簡求出直線BQ的方程：y=-
2
a
（ x-a-1 ）  ②，
聯(lián)立①②得，
x=a+2
y=-
2
a
，消掉參數(shù)a得：xy-2y+2=0；
（2）當(dāng)a為0時，直線PA和直線QB沒有交點，兩條線平行．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
②若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；
④一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；
⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、①③C、②③④D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，求（x+1）2+（y-1）2的最大值和最小值．

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=e|x|④f（x）=|lnx|則輸出的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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設(shè)[x]是不大于x的最大整數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x-[x+a]|存在最大值，則正實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在各棱長都相等的直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點．
（Ⅰ）求證：CE∥平面AB1F；
（Ⅱ）求直線A1F與平面AB1F所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)某年出版的《市場報》報道：隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速增長，人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高，生活越來越好，據(jù)有關(guān)部門抽樣調(diào)查的結(jié)果顯示，我國城鄉(xiāng)居民汽車擁有量比前一年翻了一番．某種汽車，購車費(fèi)是10萬元，每年使用的保險費(fèi)、燃油費(fèi)約為0.9萬元，維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后逐年增0.2萬元．試問這種汽車使用多少年后，它的平均費(fèi)用最少？最少為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，3是3a與32b等比中項，
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、4
B、3+2
2
C、
3+2
2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x），同時滿足如下三個條件：
①f（x）是R上的偶函數(shù)；
②f（-1+x）=f（-1-x）；
③當(dāng)x∈[-2，-1]時，f（x）=tx（x+2）．
若f′（
1
2
）=1，那么曲線y=f（x）在點(
1
2
，f(
1
2
))處的切線方程是
 
．

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