Question

據(jù)某年出版的《市場(chǎng)報(bào)》報(bào)道：隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高，生活越來越好，據(jù)有關(guān)部門抽樣調(diào)查的結(jié)果顯示，我國(guó)城鄉(xiāng)居民汽車擁有量比前一年翻了一番．某種汽車，購(gòu)車費(fèi)是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、燃油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元，維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年增0.2萬(wàn)元．試問這種汽車使用多少年后，它的平均費(fèi)用最少？最少為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)這種汽車使用x年后，它的平均費(fèi)用為y萬(wàn)元；則可得y=

10+0.9x+0.2+0.4+…+0.2x

x

=

10

x

+0.1x+1，利用基本不等式求最值．

解答： 解：設(shè)這種汽車使用x年后，它的平均費(fèi)用為y萬(wàn)元；
則由題意可得，
y=

10+0.9x+0.2+0.4+…+0.2x

x

=

10

x

+0.1x+1
≥2+1=3；
（當(dāng)且僅當(dāng)

10

x

=0.1x，即x=10時(shí)，等號(hào)成立）
故這種汽車使用10年后，它的平均費(fèi)用最少，最少為3萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．