Question

某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生得到甲、乙、丙三個(gè)公司面試的概率分別為

2

3

、p₁、p₂，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P（X=3）=

1

6

，且E（X）=

5

3

，則p₁+p₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知得p₁p₂=

1

4

，E（X）=1×P（X=1）+2×P（X=2）+3×P（X=3）=

5

3

，由此求出p₁=p₂=

1

2

，從而能求出p₁+p₂=1．

解答： 解：∵P（X=3）=

2

3

×p₁×p₂=

1

6

，∴p₁p₂=

1

4

，①
又P（X=1）=

2

3

（1-p₁）（1-p₂）+

1

3

p₁（1-p₂）+

1

3

（1-p₁）p₂，
P（X=2）=

2

3

p₁（1-p₂）+

2

3

（1-p₁）p₂+

1

3

p₁p₂，
∴E（X）=1×P（X=1）+2×P（X=2）+3×P（X=3）
=[

2

3

p₁（1-p₂）+

2

3

（1-p₁）p₂+

1

3

p₁p₂]+2[

2

3

p₁（1-p₂）+

2

3

（1-p₁）p₂+

1

3

p₁p₂]+3×

1

6

=

5

3

，②
由①②得p₁=p₂=

1

2

，∴p₁+p₂=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率和的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．