Question

7．已知線段PQ的端點Q的坐標是（4，3），端點P在圓（x+1）²+y²=4上運動，則線段PQ的中點M的軌跡方程是（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 設M點坐標（x，y），P點坐標為（x₀，y₀），運用中點坐標公式和點滿足圓的方程，由代入消元，化簡整理即可得到所求軌跡方程．

解答 解：設M點坐標（x，y），P點坐標為（x₀，y₀），
∵M為PQ中點，∴$\frac{{4+{x_0}}}{2}=x$，即x₀=2x-4，
$\frac{{3+{y_0}}}{2}=y$，即y₀=2y-3，
∵P在圓上，∴${（{{x_0}+1}）^2}+y_0^2=4$，
從而（2x-4+1）²+（2y-3）²=4，
則M點軌跡方程（2x-3）²+（2y-3）²=4，
即為${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=1$．
故答案為：（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

點評 本題考查軌跡方程的求法，注意運用中點坐標公式，以及代入法求方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．