6．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列嗎？為什么？

分析 利用等比數(shù)列的定義及其通項公式即可的得出．

解答 解：∵{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，∴公比q＞0．
∴$\frac{\sqrt{{a}_{n+1}}}{\sqrt{{a}_{n}}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}}$=$\sqrt{q}$，
∴{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列，首項為$\sqrt{{a}_{1}}$，公比為$\sqrt{q}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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5．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：2≤a2n+1-a2n≤3；
（Ⅱ）求證：$\frac{3n-1}{3n-2}≤\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}≤\frac{2n}{2n-1}$．

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