Question

【題目】將正整數(shù)對(duì)作如下分組

則第個(gè)數(shù)對(duì)為________________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 根據(jù)題意，分析可得所給的數(shù)對(duì)的規(guī)律，據(jù)此分析可得第100個(gè)數(shù)對(duì)為第14行的第9個(gè)數(shù)，結(jié)合分析的規(guī)律可得答案．

詳解: 根據(jù)題意，

第一行有1個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的和為2，

第二行有2個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的和為3，數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)由1變化到2，第二個(gè)數(shù)由2變化到1，

第三行有3個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的和為4，數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)由1變化到3，第二個(gè)數(shù)由3變化到1，

第四行有4個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的和為5，數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)由1變化到4，第二個(gè)數(shù)由4變化到1，

……

第n行有n個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的和為（n+1），數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)由1變化到n，第二個(gè)數(shù)由n變化到1，

前13行一共有1+2+3+……+13=91個(gè)數(shù)，

則第100個(gè)數(shù)對(duì)為第14行的第9個(gè)數(shù)，則第100個(gè)數(shù)對(duì)為（9，6），

故答案為：（9，6）

點(diǎn)睛: 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.