長方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：
3
，則四棱錐O-ABCD的體積為（　�。�
A、
2
6
3
B、
6
3
C、2
3
D、3
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得球O的半徑R=2，設(shè)AB=2k，AD=k，AA1=
3
k，則（2k）2+k2+（
3
k）2=（2R）2=16，得到AB=2
2
，AD=
2
，AA1=
6
，由此能求出四棱錐O-ABCD的體積．
解答： 解：設(shè)球O的半徑為R，16π=4πR2，R=2，2R=4，
設(shè)AB=2k，AD=k，AA1=
3
k，
（2k）2+k2+（
3
k）2=（2R）2=16，
解得k=
2
，
∴AB=2
2
，AD=
2
，AA1=
6
，
四棱錐O-ABCD的底面積S=AB×AD=4，
高h(yuǎn)=
1
2
AA1=
6
2
，
四棱錐O-ABCD的體積V=
1
3
×4×
6
2
=
2
6
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1=AC=AB，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱BB1，A1B1，CC1的中點(diǎn)．求證：AF⊥BG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列說法正確的是
 
．
①在直線y=xtanα+3中，斜率k=tanα，α為傾斜角
②過點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）所有直線方程為（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）
③a，b為異面直線，與a，b都相交的兩條直線l1，l2不可能相交．
④y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5．
⑤P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若點(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則P點(diǎn)的射影為△ABC的外心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯，且它們的夾角為75°．已知OC=（
2
+
6
） km，OC與公路l1的夾角為45°．現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城．設(shè)OA=x km，OB=y km．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A，B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長沙市對(duì)地鐵1、2號(hào)線計(jì)價(jià)“起步價(jià)2元可乘6公里采用“遞遠(yuǎn)遞減”的計(jì)價(jià)原則”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對(duì)“計(jì)價(jià)方案”贊成人數(shù)如下表．
月收入（單位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4815521
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“計(jì)價(jià)方案”的態(tài)度有差異：
 月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)
贊成a=c= 
不贊成b=d= 
合計(jì)   
（2）若對(duì)月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的四個(gè)人中不贊成“計(jì)價(jià)方案”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他們商量一起看其中的一部影片：
小趙說：只要不是B就行；
小張說：B，C，D，F(xiàn)都行；
小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行；
小劉說：除了E之外，其他的都可以
據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R”使“2x＞3”的否定“?x∈R，使2x＜3
②把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
3
個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x-
π
3
）的圖象
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2-x
其中所有說法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b∈z，且a≠0，則（a-b）a2＜0，且a＜b的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要而不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：
排隊(duì)人數(shù)012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？
（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．

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同步練習(xí)冊答案