Question

19．下面是關于復數(shù)z=$\frac{i}{-1+i}$的四個命題，其中的真命題為（　　）
p₁：|z|=$\frac{i}{-1+i}$，p₂：z²=2i，p₃：z的共軛復數(shù)為$\frac{1+i}{2}$，p₄：z的虛數(shù)為-1．

• A． p₁，p₃
• B． p₂，p₃
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個命題得答案．

解答 解：z=$\frac{i}{-1+i}$=$\frac{i（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$．
對于p₁：|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，命題p₁錯誤；
對于p₂：z²=$（\frac{1}{2}-\frac{i}{2}）^{2}=-\frac{i}{2}$，命題p₂錯誤；
對于p₃：z的共軛復數(shù)為$\frac{1+i}{2}$，命題p₃正確；
對于p₄：z的虛部為-$\frac{1}{2}$，正確．
∴中的真命題為p₃，p₄．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．