精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，則實數a的取值范圍是________．

a＞1
分析：令g（x）=|x-4|+|x-3|，由絕對值的幾何意義可知g（x）=|x-4|+|x-3|≥1，從而可得實數a的取值范圍．
解答：令g（x）=|x-4|+|x-3|，
由絕對值的幾何意義得：g（x）=|x-4|+|x-3|≥|4-x+x-3|=1，
又不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，
∴a＞g（x）min=1．
故答案為：a＞1．
點評：本題考查絕對值不等式，由絕對值的幾何意義得到g（x）=|x-4|+|x-3|≥1是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是
a≥7
a≥7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數cosa=0，則sina=1；
（3）函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．
其中錯誤的命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
（把你認為錯誤的命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是
②④
②④
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案