Question

今有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系式為P=

1

5

x，Q=

3

5

x

．今有3萬(wàn)元資金投入甲、乙兩種商品．
（1）寫出利潤(rùn)與投入資金之間的關(guān)系式．
（2）為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投入的資金分別為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)甲種商品投資3-x萬(wàn)元，乙種商品投資x萬(wàn)元，利潤(rùn)為y萬(wàn)元；從而可得y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

，注意定義域（0≤x≤3）；
（2）利用配方法求函數(shù)的最值，注意能否取到．

解答： 解：（1）設(shè)甲種商品投資3-x萬(wàn)元，乙種商品投資x萬(wàn)元，利潤(rùn)為y萬(wàn)元；
則y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

，（0≤x≤3）；
（2）y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

=-

1

5

x+

3

5

x

+

3

5

=-

1

5

（

x

-

3

2

）²+

3

5

+

9

20

；
故當(dāng)

x

=

3

2

，即x=

9

4

時(shí)，有最大值，
故為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投入的資金分別為0.75，2.25萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，屬于中檔題．