【題目】已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，，，則，，的大小關系正確的是(　　 )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)式子得出F（x）=xf（x）為R上的偶函數(shù)，利用f′（x）+＞0．

當x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，

當x＜0時，xf′（x）+f（x）＜0，判斷單調性即可證明a，b，c 的大�。�

定義域為R的奇函數(shù)y=f（x），

設F（x）=xf（x），

∴F（x）為R上的偶函數(shù)，

∴F′（x）=f（x）+xf′（x）

∵當x≠0時，f′（x）+＞0．

∴當x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，

當x＜0時，xf′（x）+f（x）＜0，

即F（x）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減．

F（）=a=f（）=F（ln），F(xiàn)（﹣3）=b=﹣3f（﹣3）=F（3），F(xiàn)（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln3），

∵ln＜ln3＜3，

∴F（ln）＜F（ln3）＜F（3）．

即a＜c＜b，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）分別求出和的解析式；

（2）記，請判斷的奇偶性和單調性，并分別說明理由；

（3）若存在，使得不等式能成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，.

（1）求的解析式并畫出函數(shù)的圖像；

（2）求的根的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內進行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）求這名學生成績在內的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在點處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·衢州調研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.

(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案