【題目】下列函數(shù)中,滿足“對任意的,當(dāng)時,總有”的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題目所給條件,說明函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上應(yīng)為減函數(shù),其中選項A是二次函數(shù),C是反比例函數(shù),D是指數(shù)函數(shù),圖象情況易于判斷,B是對數(shù)型的,從定義域上就可以排除.
函數(shù)滿足“對任意的x1,x2∈(﹣∞,0),當(dāng)x1<x2時,總有f(x1)>f(x2)”,說明函數(shù)在(﹣∞,1)上為減函數(shù).
f(x)=(x+1)2是二次函數(shù),其圖象是開口向上的拋物線,對稱軸方程為x=﹣1,所以函數(shù)在(﹣∞,﹣1)單調(diào)遞減,在(﹣1,+∞)單調(diào)遞增,不滿足題意.
函數(shù)f(x)=ln(x﹣1)的定義域為(1,+∞),所以函數(shù)在(﹣∞,0)無意義.
對于函數(shù)f(x)=,設(shè)x1<x2<0,則f(x1)﹣f(x2)=,因為x1,x2∈(﹣∞,0),且x1<x20,x2﹣x1>0,則,所以f(x1)>f(x2),故函數(shù)f(x)=在(﹣∞,0)上為減函數(shù).函數(shù)f(x)=ex在(﹣∞,+∞)上為增函數(shù).
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(0,2),B(0,﹣2),動點(diǎn)P(x,y)滿足PA,PB的斜率之積為.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+m,C的右焦點(diǎn)為F,直線l與C交于M,N兩點(diǎn),若F是△AMN的垂心,求直線l的方程.
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【題目】如圖,在邊長為4的菱形中, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn), ,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且
(1)求證: 平面(2)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=2,DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求A點(diǎn)到平面BPC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值;
(2)若函數(shù)在上存在零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知等邊的邊長為3,點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),且,.如圖2,將沿折起到的位置.
(1)求證:平面平面;
(2)給出三個條件:①;②二面角大小為;③.在這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題的條件中,并作答:在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.注:如果多個條件分別解答,按第一個解答給分
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