Question

【題目】下列函數(shù)中，滿足“對任意的，當(dāng)時，總有”的是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題目所給條件，說明函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上應(yīng)為減函數(shù)，其中選項A是二次函數(shù)，C是反比例函數(shù)，D是指數(shù)函數(shù)，圖象情況易于判斷，B是對數(shù)型的，從定義域上就可以排除．

函數(shù)滿足“對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）＞f（x2）”，說明函數(shù)在（﹣∞，1）上為減函數(shù)．

f（x）=（x+1）2是二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=﹣1，所以函數(shù)在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增，不滿足題意．

函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域為（1，+∞），所以函數(shù)在（﹣∞，0）無意義．

對于函數(shù)f（x）=，設(shè)x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=，因為x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x20，x2﹣x1＞0，則，所以f（x1）＞f（x2），故函數(shù)f（x）=在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．函數(shù)f（x）=ex在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)．

故選：C．