Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log 

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2

a=（

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3

）^b下列五個(gè)關(guān)系式
①0＜b＜a         ②b＜0＜a         ③0＜a＜b         ④a＜0＜b         ⑤a=b
其中可能成立的關(guān)系式有（　�。�

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：畫出函數(shù)y=log

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x，y=(

1

3

)x圖象，y=t＞0．由圖象可以看出：二函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)1＞x₀＞0，y0=(

1

3

)x0．對t分類討論即可．

解答：解：畫出函數(shù)y=log

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2

x，y=(

1

3

)x圖象，y=t＞0．
由圖象可以看出：二函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)1＞x₀＞0，y0=(

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3

)x0．
（i）當(dāng)t＞(

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)x0時(shí)，b＜0＜a或0≤b＜a；
（ii）當(dāng)t=(

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3

)x0時(shí)，0＜a=b=x₀＜1；
（iii）當(dāng)0＜t＜(

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3

)x0時(shí)，0＜a＜b．
綜上可知：只有①②③⑤正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．