2．過拋物線x2=4y的焦點任作一直線l交拋物線于M，N兩點，O為坐標原點，則△MON的面積的最小值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．8

分析 設M（x1，y1），N（x2，y2），則S=$\frac{1}{2}$|OF|•|x1-x2|，直線l方程為y=kx+1代入x2=4y得：x2-4kx-4=0，由此能求出△OAB的面積．

解答 解：拋物線焦點為（0，1），直線l方程為y=kx+1，
代入x2=4y得：x2-4kx-4=0，
設M（x1，y1），N（x2，y2），
∴x1+x2=4k，x1x2=-4，
∴|x1-x2|=$\sqrt{16{k}^{2}+16}$≥4，
∴S=$\frac{1}{2}$|OF|•|x1-x2|≥2，
∴△MON的面積的最小值為2．
故選：A．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關系．在涉及焦點弦的問題時常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達定理設而不求，進而利用弦長公式求得問題的答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，且g（x）的圖象與f（x）的圖象關于點（2，-1）對稱，求函數(shù)g（x）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求直線A1B與平面DBC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形BCC1B1是圓柱的軸截面．AA1是圓柱的一條母線，已知AB=4，AC=2$\sqrt{2}$，AA1=3．
（1）求圓柱的表面積．
（2）求證：BA1⊥AC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標不變橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再把圖象上各點向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，則所得的圖象的解析式為（　�。�
A．y=sin（2x+$\frac{5}{6}π$）B．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{6}$π）C．y=sin（2x+$\frac{2}{3}$π）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{12}$π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知圓x2+y2=4上任意一點P在x軸上的射影為H，點F滿足條件$\overrightarrow{OH}$+$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OF}$，O為坐標原點．
（1）求點F的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C交于不同兩點A，B，點N時線段AB中點，設射線ON交曲線C于點Q，且$\overrightarrow{OQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{ON}$，求m和k滿足的關系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的一個單位正交基底，$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標為（2，1，5），則$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow b+\overrightarrow c，\overrightarrow a+\overrightarrow c}\right\}$下的坐標為（　�。�
A．（-1，2，3）B．（1，-2，3）C．（1，2，-3）D．（-3，2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)的圖象過點（3，-1），則a=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點至少有2個，則a的取值范圍為（　　）
A．（-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）B．（-∞，-3$\sqrt{2}$）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）C．（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）D．[-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案