【題目】某校抽取了100名學生期中考試的英語和數(shù)學成績,已知成績都不低于100分,其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間是,,,.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

2)若這100名學生數(shù)學成績分數(shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示:

分組區(qū)間

y

15

40

40

m

n

且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學人數(shù)之比為,現(xiàn)從數(shù)學成績在的學生中隨機選取2人,求選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在的概率.

【答案】1)這100名學生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別為,2

【解析】

1)利用頻率分布直方圖求平均數(shù),中位數(shù)的方法求解即可;

2)利用題設條件得出的值,再由古典概型的概率公式求解即可.

1)這100名學生英語成績的平均數(shù)為

設這100名學生英語成績的中位數(shù)為

直方圖可知對應的頻率分別為

,解得

則這100名學生英語成績的中位數(shù)為

2)區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)為

區(qū)間內(nèi)數(shù)學人數(shù)為

設數(shù)學成績在的人記為,數(shù)學成績在的人記為

則從數(shù)學成績在的學生中隨機選取2人的所有情況為,,,共10種,其中選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在6

即選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在的概率為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是邊長為2的菱形,點E,F分別為棱DC,BC的中點,點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證:(1)直線平面EFG;

2)直線平面SDB.

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1)求證:;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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1)若答對一題得10分,未答對不得分,估計這40人的成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)若從答對題數(shù)在內(nèi)的學生中隨機抽取2人,求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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【題目】如圖所示,已知是橢圓的右焦點,直線與橢圓相切于點

1)若,求;

2)若,,求橢圓的標準方程.

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【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,某省由于人員流動性較大,成為湖北省外疫情最嚴重的省份之一,截至229日,該省已累計確診1349例患者(無境外輸入病例).

1)為了解新冠肺炎的相關(guān)特征,研究人員從該省隨機抽取100名確診患者,統(tǒng)計他們的年齡數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

年齡

人數(shù)

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由頻數(shù)分布表可以大致認為,該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上()的患者比例;

2)截至229日,該省新冠肺炎的密切接觸者(均已接受檢測)中確診患者約占10%,以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率,每名密切接觸者是否確診相互獨立.現(xiàn)有密切接觸者20人,為檢測出所有患者,設計了如下方案:將這20名密切接觸者隨機地按20的約數(shù))個人一組平均分組,并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗,若發(fā)現(xiàn)新冠病毒,則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗,記個人中患者的人數(shù)為,以化驗次數(shù)的期望值為決策依據(jù),試確定使得20人的化驗總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù):若,則,,,,.

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【題目】已知函數(shù)fxx2﹣(6+ax+2alnxaR).

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)函數(shù)gxx2+2a4lnx1,若存在x0[1,e],使得fx0)<gx0)成立,求a的取值范圍.

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已知數(shù)列的通項公式為為常數(shù),等差數(shù)列

數(shù)列的一個3階子數(shù)列

1的值;

2等差數(shù)列的一個 階子數(shù)列,且

為常數(shù),,求證:

3等比數(shù)列的一個 階子數(shù)列,

求證:

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,為直角三角形且,是等邊三角形.

(1)求證:

(2)若,求二面角的正弦值.

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