【題目】某校抽取了100名學生期中考試的英語和數(shù)學成績，已知成績都不低于100分，其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是，，，，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若這100名學生數(shù)學成績分數(shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：

分組區(qū)間

y

15

40

40

m

n

且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學人數(shù)之比為，現(xiàn)從數(shù)學成績在的學生中隨機選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在的概率.

【答案】（1）這100名學生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別為，（2）

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)的方法求解即可；

（2）利用題設條件得出的值，再由古典概型的概率公式求解即可.

（1）這100名學生英語成績的平均數(shù)為

設這100名學生英語成績的中位數(shù)為

直方圖可知對應的頻率分別為

，解得

則這100名學生英語成績的中位數(shù)為

（2）區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)為人

區(qū)間內(nèi)數(shù)學人數(shù)為人

設數(shù)學成績在的人記為，數(shù)學成績在的人記為

則從數(shù)學成績在的學生中隨機選取2人的所有情況為，，，共10種，其中選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在有6種

即選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在的概率為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是橢圓：的右焦點，直線：與橢圓相切于點．

（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動性較大，成為湖北省外疫情最嚴重的省份之一，截至2月29日，該省已累計確診1349例患者（無境外輸入病例）.

（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機抽取100名確診患者，統(tǒng)計他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

年齡

人數(shù)

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由頻數(shù)分布表可以大致認為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測出所有患者，設計了如下方案：將這20名密切接觸者隨機地按（且是20的約數(shù)）個人一組平均分組，并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗，記個人中患者的人數(shù)為，以化驗次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）函數(shù)g（x）x2+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定一個數(shù)列，在這個數(shù)列里，任取項，并且不改變它們在數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個階子數(shù)列．

已知數(shù)列的通項公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是

數(shù)列的一個3階子數(shù)列．

（1）求的值；

（2）等差數(shù)列是的一個 階子數(shù)列，且

（為常數(shù)，，求證：；

（3）等比數(shù)列是的一個 階子數(shù)列，

求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為直角三角形且，是等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的正弦值.

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