【題目】平行四邊形中,,,點在邊上,則的最大值為( )
A. B. C. 0 D. 2
【答案】D
【解析】
根據(jù)向量的數(shù)量積的運算,求出A=120°,再建立坐標系,得到=x(x﹣2)+=x2﹣
2x+=(x﹣1)2﹣,設f(x)=(x﹣1)2﹣,利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值,問題得
以解決.
∵平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,
=﹣1,點M在邊CD上,
∴||||cos∠A=﹣1,
∴cosA=﹣,∴A=120°,
以A為原點,以AB所在的直線為x軸,以AB的垂線為y軸,
建立如圖所示的坐標系,∴A(0,0),B(2,0),D(﹣,),
設M(x,),則﹣≤x≤,
∴=(﹣x,﹣),=(2﹣x,﹣),
∴=x(x﹣2)+=x2﹣2x+=(x﹣1)2﹣,
設f(x)=(x﹣1)2﹣,則f(x)在[﹣,1)上單調(diào)遞減,在[1,]上單調(diào)遞增,
∴f(x)min=f(1)=﹣,f(x)max=f(﹣)=2,
則的最大值是2,
故答案為:D
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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【題目】在正方體中,若棱長為,點分別為線段、上的動點,則下列結(jié)論正確結(jié)論的是( )
A.面B.面面
C.點F到面的距離為定值D.直線與面所成角的正弦值為定值
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【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質(zhì),基地收益如下表所示:
周一 | 無雨 | 無雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無雨 | 有雨 | 無雨 | 有雨 |
收益 | 萬元 | 萬元 | 萬元 | 萬元 |
若基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元;有雨時,收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為萬元的概率為.
(Ⅰ)若不額外聘請工人,寫出基地收益的分布列及基地的預期收益;
(Ⅱ)該基地是否應該外聘工人,請說明理由.
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【題目】已知圓上一動點,過點作軸,垂足為點,中點為.
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點的直線與交于兩點,當時,求線段的垂直平分線方程.
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【題目】設函數(shù),已知對任意,都有,且成立.令,其中為常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的所有零點;
(2)當時,求函數(shù)的最小值.
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【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;②對于任意,;③當時,;④函數(shù),,若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點,則直線斜率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ.
(1)若曲線C1方程中的參數(shù)是α,且C1與C2有且只有一個公共點,求C1的普通方程;
(2)已知點A(0,1),若曲線C1方程中的參數(shù)是t,0<α<π,且C1與C2相交于P,Q兩個不同點,求的最大值.
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