【題目】設(shè)函數(shù)，已知對(duì)任意，都有，且成立.令，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

【答案】（1），，.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

【解析】

（1）由一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立可構(gòu)造不等式組求得，由二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱可求得，進(jìn)而得到；通過(guò)分類討論可得解析式，令，解方程可求得所有零點(diǎn)；

（2）分類討論得到解析式，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的分類討論可得到在不同情況下的單調(diào)性，由單調(diào)性可確定可能的最小值點(diǎn)，通過(guò)對(duì)最小值點(diǎn)的函數(shù)值的大小的進(jìn)一步討論可最終確定最小值.

（1）恒成立，恒成立，，

即，，，

，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，解得：，

.

當(dāng)時(shí)，，

由得：或；

由得：；

的所有零點(diǎn)為，，.

（2）由得：，.

，.

①若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

.

②若，即，則在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

，

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，.

綜合①②知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a﹥b﹥0）的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行四邊形中，，，點(diǎn)在邊上，則的最大值為( )

A. B. C. 0 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線的方程為.

(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;

(2)若不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若與軸正半軸的交點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題為（ ）

A.設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線

B.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

C.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)

D.已知拋物線，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC

（1）證明.

（2）設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接“五一”節(jié)的到來(lái)，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動(dòng)．現(xiàn)有6人參加其中的一個(gè)節(jié)目，該節(jié)目由兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和，并在屏幕的下方計(jì)算出的值．現(xiàn)規(guī)定：每個(gè)人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來(lái)的小于時(shí)則參加環(huán)節(jié)，否則參加環(huán)節(jié)．

（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率；

（2）用分別表示這6個(gè)人中去參加該節(jié)目兩個(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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