【題目】設(shè)函數(shù),已知對任意
,都有
,且
成立.令
,其中
為常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的所有零點;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)
的最小值.
【答案】(1),
,
.(2)當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
【解析】
(1)由一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立可構(gòu)造不等式組求得,由二次函數(shù)關(guān)于
對稱可求得
,進(jìn)而得到
;通過分類討論可得
解析式,令
,解方程可求得所有零點;
(2)分類討論得到解析式,通過對二次函數(shù)對稱軸位置的分類討論可得到
在不同情況下的單調(diào)性,由單調(diào)性可確定可能的最小值點,通過對最小值點的函數(shù)值的大小的進(jìn)一步討論可最終確定最小值.
(1)恒成立,
恒成立,
,
即,
,
,
,
的圖象關(guān)于直線
對稱,
,解得:
,
.
當(dāng)時,
,
由得:
或
;
由得:
;
的所有零點為
,
,
.
(2)由得:
,
.
,
.
①若,即
,則
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
.
②若,即
,則
在
和
上單調(diào)遞減,在
和
上單調(diào)遞增.
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
.
,
當(dāng)
時,
,
;
當(dāng)時,
,
.
綜合①②知,當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式
恒成立,求整數(shù)
的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: (a﹥b﹥0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點,點
在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為M,直線OM與橢圓E交于C,D,證明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線的方程為
.
(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求
的方程;
(2)若不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若與
軸正半軸的交點為
,與
軸負(fù)半軸的交點為
,求
(
為坐標(biāo)原點)面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個關(guān)于圓錐曲線的命題中,其中真命題為( )
A.設(shè)A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若,則動點P的軌跡是雙曲線
B.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
C.雙曲線與橢圓
有相同的焦點
D.已知拋物線,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC底面BCDE,BC=2,CD=
,AB=AC
(1)證明.
(2)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形,求二面角C-AD-E的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接“五一”節(jié)的到來,某單位舉行“慶五一,展風(fēng)采”的活動.現(xiàn)有6人參加其中的一個節(jié)目,該節(jié)目由兩個環(huán)節(jié)可供參加者選擇,為增加趣味性,該單位用電腦制作了一個選擇方案:按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面,若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點數(shù)
和
,并在屏幕的下方計算出
的值.現(xiàn)規(guī)定:每個人去按“Enter”鍵,當(dāng)顯示出來的
小于
時則參加
環(huán)節(jié),否則參加
環(huán)節(jié).
(1)求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率;
(2)用分別表示這6個人中去參加該節(jié)目
兩個環(huán)節(jié)的人數(shù),記
,求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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