Question

3．給定條件：
①?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）；
②?x∈R，f（1-x）=f（1+x）的函數(shù)個(gè)數(shù)是下列三個(gè)函數(shù)：
y=x³，y=|x-1|，y=cosπx中，
同時(shí)滿(mǎn)足條件①②的函數(shù)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別驗(yàn)證函數(shù)是否滿(mǎn)足兩個(gè)條件即可．

解答 解：條件②說(shuō)明函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
函數(shù)y=x³是奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件．①，但不滿(mǎn)足條件②，
y=|x-1|的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，滿(mǎn)足條件．②，不滿(mǎn)足條件①，
y=cosπx中，當(dāng)x=1時(shí)，y=cos（-π）=-1，此時(shí)函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足條件②，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，f（-$\frac{1}{2}$）=cos（-$\frac{1}{2}$π）=0，f（$\frac{1}{2}$）=cos（$\frac{1}{2}$π）=0，即此時(shí)滿(mǎn)足f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），滿(mǎn)足條件．①，
故同時(shí)滿(mǎn)足條件①②的函數(shù)是y=cosπx，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件分別進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．