Question

等差數(shù)列{a_n}中，前4項(xiàng)和為1，前8項(xiàng)和為4，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，求出公差d的大小，根據(jù)等差數(shù)列各項(xiàng)的特征，即可求出a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，
前4項(xiàng)和S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=1，
前8項(xiàng)和S₈=4；
∴S₈-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈
=（a₁+4d）+（a₂+4d）+（a₃+4d）+（a₄+4d）
=S₄+16d
=1+16d=4-1，
∴16d=2；
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（a₁+16d）+（a₂+16d）+（a₃+6d）+（a₄+16d）
=S₄+4×16d
=1+4×2=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，解題是關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出公差d的大小，是基礎(chǔ)題．