判斷函數(shù)y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的單調(diào)區(qū)間．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的定義域是R，再根據(jù)f（-x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；將原函數(shù)化為f（x）=
x2-2x+1x≥0
x2+2x+1x＜0
，從而可求其單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：函數(shù)是偶函數(shù)，定義域是R，
∵f（-x）=（-x）2-2|-x|+1=x2-2|x|+1=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)． 
函數(shù)可化為f（x）=
x2-2x+1x≥0
x2+2x+1x＜0
，
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的圖象如圖：
故可得：單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞），
遞減區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，則△ABF1的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：log327×92．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），當x=-
2
2
時，f （x）取得極大值
2
3
，并且函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f（sinx）-f（cosx）|≤
2
2
3
（x∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
x2
+4
（x＞0）．
（1）a1=1，
1
an+1
=-f（an），n∈N*，求{an}的通項；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在整數(shù)m，對一切n∈N*，都有bn＜
m
25
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=x2的圖象上，數(shù)列{bn}滿足bn=6n-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：數(shù)列{
bn
2n
+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足對任意n∈N*，均有an+1=
c1
b1+2
+
c2
b2+22
+
c3
b2+23
+…+
cn
bn+2n
成立，求c1+c2+c3+…+c2010的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分別為SB，SC上的點，則△AMN周長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x（x∈[0，3]）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
(x-4)(2x-a)
為奇函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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