【題目】集合，，.若集合中的所有元素都能用中不超過9個(gè)的不同元素相加表示，求，并構(gòu)造達(dá)到最小時(shí)對應(yīng)的一個(gè)集合.

【答案】，為滿足條件的集合.

【解析】

設(shè).

依題意應(yīng)有.

注意到，，

，

.

故.

下面證明：

滿足條件.

1.首先用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的，可以表示成中至多個(gè)不同元素之和.

當(dāng)時(shí)，對任意的，由二進(jìn)制知識(shí)知

.

其中，或1，不全為1，.

即可表示成中至多4個(gè)不同元素之和.

假設(shè)時(shí)，命題成立.

當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)易知，當(dāng)時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí)，.

由歸納假設(shè)，可以表示成中至多個(gè)不同元素之和，故可以表示成中至多個(gè)不同元素之和.

2.對，取，使得.

若，則，矛盾.

若，則，同1知可表示成中至多3個(gè)不同元素之和.故可表示成中至多9個(gè)不同元素之和.

若則，由1知可表示成中至多個(gè)不同元素之和.故可表示成中至多個(gè)不同元素之和.

3.對，則.

取，使得，從而，.

由1知可表示成中至多個(gè)不同元素之和.

故可表成中至多個(gè)不同元素之和.

綜上，，為滿足條件的集合.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在橢圓外一直線上取 個(gè)不同的點(diǎn)，過向橢圓作切線、，切點(diǎn)分別為、.記直線為.

（1）若存在正整數(shù)、（、，），使得點(diǎn)在直線上，證明：點(diǎn)在直線上；

（2）試求直線將橢圓分成的區(qū)域的個(gè)數(shù).

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于， 兩點(diǎn)，求.

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【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中

（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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【題目】已知函數(shù)．

(1)判斷的單調(diào)性；

(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，試證明a<1．

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【題目】已知函數(shù)（，，為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于恒成立．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：存在唯一極大值點(diǎn)，且．

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【題目】試求出最小的正整數(shù)，使得同時(shí)滿足：

（1）（對表示不大于的最大整數(shù)）；

（2）被190除所得的余數(shù)為11.

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【題目】將平面上每個(gè)點(diǎn)染為種顏色之一，同時(shí)滿足：

（1）每種顏色的點(diǎn)都有無窮多個(gè)，且不全在同一條直線上；

（2）至少有一條直線上所有的點(diǎn)恰為兩種顏色．

求的最小值，使得存在互不同色的四個(gè)點(diǎn)共圓．

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【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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