11．在△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{3}$，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

分析 先根據(jù)正弦定理求出A，得到三角形為直角三角形，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，再根據(jù)三角形的面積可得S△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，化簡計(jì)算即可

解答 解：在△ABC中，∵a=1，b=$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{3}$，
由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$．
∴sinA=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，
∴A=$\frac{π}{6}$，
∴C=$\frac{π}{2}$，c=2
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，
∴r=$\frac{ab}{a+b+c}$=$\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理和解直角三角形以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某研究機(jī)構(gòu)在對線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：
x4681012
y12356
由表中數(shù)據(jù)求的y關(guān)于x的回歸方程為$\hat y=0.65x+\hat a$，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．自2017年2月底，90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章，懷化市某學(xué)校高三年級為了提高學(xué)生自主招生考試的通過率，對A、B、C、D四所國內(nèi)知名大學(xué)2016年自主招生考試的語文和數(shù)學(xué)的控分做了如下調(diào)查：
學(xué)校ABCD
語文（x分）118120114112
數(shù)學(xué) （y分）116123114119
（Ⅰ）依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求數(shù)學(xué)控分$\hat y$關(guān)于語文控分x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$及當(dāng)某高校自主招生考試語文控分為110分時(shí)，預(yù)測該校的數(shù)學(xué)控分．
（Ⅱ）依據(jù)調(diào)查表，懷化市的這所學(xué)校從A、B、C、D四所大學(xué)任選兩所，求選出的這兩所學(xué)校的語文和數(shù)學(xué)控分都低于120分的概率．
（附：線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b×\overline x\end{array}\right.$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，某幼兒園有一個(gè)游樂場ABCD，其中AB=50米，BC=40米，由于幼兒園招生規(guī)模增大，需將該游樂場擴(kuò)大成矩形區(qū)域EFGH，要求A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別在矩形EFGH的四條邊（不含頂點(diǎn)）上．設(shè)∠BAE=θ（弧度），EF的長為y米．
（1）求y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求矩形區(qū)域EFGH的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓上，連接PF1交y軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$．直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（$\frac{5}{4}$，0），若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，證明：$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為定值；
（Ⅲ）若直線l過點(diǎn)（0，2），設(shè)N為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{ON}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚?br />
學(xué)生
學(xué)科		ABCDE
數(shù)學(xué)成績（x）8876736663
物理成績（y）7865716461
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程：
（3）一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，試預(yù)測他的物理成績．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=25054，\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=27174$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．關(guān)于x的方程cos2x+sinx+a=0在$x∈（{0，\frac{π}{2}}]$上有解，則a的取值范圍是$[{-\frac{5}{4}，-1}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$B．$（\sqrt{x}）'=\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$C．$（lnx）'=\frac{1}{x}$D．$（sin\frac{π}{3}）'=cos\frac{π}{3}$

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