【題目】已知命題P：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：∵x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴x1+x2=m，x1x2=﹣1，
|x1﹣x2|= ，
∴當(dāng)m∈R時(shí)，|x1﹣x2|min=2．
由不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立，
得：a2+4a﹣5≤0，
∴﹣5≤a≤1；
∴命題p為真命題時(shí)﹣5≤a≤1．
命題p為假命題時(shí)a＞1或a＜﹣5；
命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，
①當(dāng)a＞0時(shí)，顯然有解，
②當(dāng)a=0時(shí)，2x﹣1＞0有解，
③當(dāng)a＜0時(shí)，∵ax2+2x﹣1＞0有解，
∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0；
從而命題p：不等式ax2+2x﹣1＞0有解時(shí)a＞﹣1
∴命題q是真命題時(shí)a＞﹣1，命題q是假命題時(shí)a≤﹣1．
∵p∨q真，p∧q假，
∴p與q有且僅有一個(gè)為真．（1）當(dāng)命題p是真命題且命題q是假命題時(shí)﹣5≤a≤﹣1；（2）當(dāng)命題p是假命題且命題q是真命題時(shí)a＞1；
綜上所述：a的取值范圍為：﹣5≤a≤﹣1或a＞1
【解析】化簡命題p，q；由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p與q有且僅有一個(gè)為真．從而得出a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用復(fù)合命題的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線： ，動圓過點(diǎn)，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

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【題目】如圖所示的一塊長方體木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設(shè)E為底面ABCD的中心，且 （0≤λ≤ ），則該長方體中經(jīng)過點(diǎn)A1、E、F的截面面積的最小值為

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【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若在函數(shù)定義域內(nèi)，總有成立，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)外賣份數(shù)為12份時(shí)，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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【題目】如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 ．

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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， 分別為和的中點(diǎn)， 是邊長為2 的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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