Question

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮10%
	上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮20%
	上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故	下浮30%
	上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮10%
	上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故	上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， .某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望值；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)①；②50萬元.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列．

（II）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P=+．

②設Y為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數(shù)學期望．

試題解析：

由題意可知的可能取值為， ， ， ， ， .

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

， ， ， ， ， .

所以的分布列為：

所以.

①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有一輛事故車的概率為.

②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤， 的可能取值為-5000,10000.

所以的分布列為：

	-5000	10000

所以.

所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.