Question

8．已知圓（x+1）²+y²=4與拋物線y²=mx（m≠0）的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，且$|AB|=2\sqrt{3}$，則m的值為8．

Answer 1

分析 拋物線y²=mx（m≠0）的準(zhǔn)線為：x=-$\frac{m}{4}$，圓心到準(zhǔn)線的距離d=$|\frac{m}{4}-1|$，可得$|AB|=2\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-（\frac{m}{4}-1）^{2}}$，解出即可得出．

解答 解：拋物線y²=mx（m≠0）的準(zhǔn)線為：x=-$\frac{m}{4}$，
圓心（-1，0）到準(zhǔn)線的距離d=$|\frac{m}{4}-1|$，
∴$|AB|=2\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-（\frac{m}{4}-1）^{2}}$，化為：$（\frac{m}{4}-1）^{2}$=1，m≠0，解得m=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相交弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．