Question

3．已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e₁、e₂，則下列關(guān)于e₁、e₂的關(guān)系式不正確的是（　�。�

• A． e₁+e₂=2$\sqrt{3}$
• B． e₁-e₂=2
• C． e₁e₂=2
• D． $\frac{e_2}{e_1}＞2$

Answer 1

分析 利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合離心率公式，分別求出橢圓和雙曲線的離心率，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)正三角形的邊長為m，則
橢圓中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=$\frac{m}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}m$
∴橢圓的離心率e₁=$\sqrt{3}$-1；
雙曲線中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$m，
∴雙曲線的離心率e₂=$\sqrt{3}$+1，
∴e₂+e₁=2$\sqrt{3}$，e₂e₁=2，$\frac{{e}_{2}}{{e}_{1}}$＞2．
故選B．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查橢圓、雙曲線的離心率，正確運用定義是關(guān)鍵．