Question

13．關(guān)于兩平面垂直有下列命題，其中錯誤的是（　�。�

• A． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α與平面β不垂直也不重合，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
• C． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線不垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)的所有直線都垂直于平面β

Answer 1

分析 根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題逐一分析、判定，將由條件可能推出的結(jié)論進行逐一列舉說明即可．

解答 解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，
因為α⊥γ，則α與γ必相交，設(shè)a是α與γ的交線，
又，β⊥γ，則β與γ必相交，設(shè)其交線b
a屬于γ，b屬于γ，則a、b在同一個平面內(nèi)，
a與b不平行就相交；
假設(shè)a∥b，因為直線a和直線b分別屬于α和β平面，則α∥β．
這與已知α∩β=l相矛盾，
所以a和b必相交，
同理可以證明三條直線a、b、l相交，
其交點O同屬于α、β和γ，
O點必在l上．
因為α⊥γ，β⊥γ，則a⊥l，b⊥l，
所以l⊥γ，故A正確；
平面α⊥平面β，不妨設(shè)α∩β=a，作直線b∥a，且b?α，則b∥β，命題B，C正確；
命題如果平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點作交線的垂線，此垂線必垂直于β，錯誤．
如果點取在交線上則沒有垂線，故D錯誤．
故選D．

點評 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，是中檔題．