Question

9．下列函數為奇函數的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$
• B． f（x）=x³-1
• C． f（x）=$\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$
• D． f（x）=-$\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 根據奇函數的定義，看是否滿足f（-x）=-f（x），并且定義域關于原點對稱，并且在原點有定義時，f（0）=0，這樣即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．f（x）=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$，f（-x）=f（x）；
∴該函數不是奇函數；
B．f（x）=x³-1，f（0）=-1≠0；
∴該函數不是奇函數；
C.$f（x）=\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$，定義域為[-1，1]；
f（-x）=$\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}$=-f（x）；
∴該函數為奇函數；
D.$f（x）=-\frac{1}{{x}^{2}}$，f（-x）=f（x）；
∴該函數不是奇函數．
故選：C．

點評 考查奇函數的定義，判斷一個函數為奇函數的方法：定義域關于原點對稱，并滿足f（-x）=-f（x），以及奇函數在原點處有定義時，其在原點的函數值為0．