(本小題滿分14分)函數(shù)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)．

(1)求g(a)；

(2)若g(a)＝，求a及此時f(x)的最大值．

 

【答案】

（1）見解析； (2) a＝－1.  此時f(x)取得最大值為5.       

【解析】(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝22－－2a－1.－1≤cosx≤1.轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題解決.

(2)在第（1）問的基礎上，根據(jù)g(a)＝，建立關于a的方程求解即可.

解：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x

＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)

＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)

＝22－－2a－1.這里－1≤cosx≤1.     …………4分      

①若－1≤≤1，即－2≤a≤2，則當cosx＝時，f(x)min＝－－2a－1；…………5分 

②若>1，則當cosx＝1時，f(x)min＝1－4a；…………6分 

③若<－1，則當cosx＝－1時，f(x)min＝1.           …………7分  

因此g(a)＝.…………8分  

(2)∵g(a)＝.

∴①若a>2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾；   …………10分  

②若－2≤a≤2，則有－－2a－1＝，

即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．    …………12分  

∴g(a)＝時，a＝－1.  此時f(x)＝22＋，

當cosx＝1時，f(x)取得最大值為5.           …………14分

 

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
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（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

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（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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