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14．已知全集U={2，4，x2-x+1}，B={2，x+1}，∁UB={7}，求x的值．

分析 根據集合與它的與補集的并集是全集，列出方程組求出x的值．

解答 解：∵全集U={2，4，x2-x+1}，B={2，x+1}，∁UB={7}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+1=7}\\{x+1=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2或x=3}\\{x=3}\end{array}\right.$，
即x=3．

點評 本題考查了全集與補集的定義和應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．（x2+3y-y2）7展開式中，x12y2項系數為（　　）
A．7B．-7C．42D．-42

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且8sinAsinC=sin2B，則$\frac{a+c}$的取值范圍為（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若△ABC的兩邊分別是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩根，且S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則△ABC第三邊長為$\sqrt{10}$或$\sqrt{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$，則z=3x-5y的最小值為-8．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設O為坐標原點，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）為單位圓上兩點，且∠P1OP2=θ，求證：x1x2+y1y2=cosθ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．扇形AOB的面積為4cm2，周長為10cm，求扇形中心角的弧度及弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$-ωx）（ω＞0），定義域是[0，π]，f（x）相鄰兩個零點之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，則函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（　　）
A．[0，$\frac{3π}{8}$]B．[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]C．[0，$\frac{3π}{8}$]和[$\frac{7π}{8}$，π]D．[$\frac{7π}{8}$，π]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=lnx-kx+1．
（1）若f（x）≤0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（2）證明：$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{8}$+$\frac{ln4}{15}$+…$\frac{lnn}{{n}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{n}$）n＜$\frac{{n}^{2}+n+10}{4}$（n∈N*且n＞1）．

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