18．四面體ABCD四個面重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH表面積與四面體ABCD表面積的比值為1：9．

分析 連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，推出四面體EFGH與四面體ABCD是相似的，可求出它們的相似比，面積比是相似比的平方．

解答 解：如圖，連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，
由于F、G分別是三角形的重心，
所以M、N分別是BC、CD的中點，
且AF：AM=AG：AN=2：3，
所以FG：MN=2：3，
又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
即兩個四面體的相似比是1：3，
所以兩個四面體的表面積的比是1：9．
故答案為1：9．

點評 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．下列四個數(shù)中最大的是（　　）
A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln$\sqrt{2}$D．ln2

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9．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且${a^2}+{b^2}+\sqrt{2}ab={c^2}$，則tanAtan2B的取值范圍是$（0，\frac{1}{2}）$．

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6．若正數(shù)x，y滿足$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}=1$，則3x+4y的最小值是（　�。�
A．24B．28C．30D．25

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13．若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．-1B．-iC．1D．i

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3．已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．下列關(guān)于函數(shù)y=g（x）的命題：
①g{x}的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）中心對稱；
②g（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{6}$軸對稱；
③g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增．
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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10．如圖，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，則$\overrightarrow{DE}$=（　　）
A．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$B．$\frac{5}{12}$$\overrightarrow$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$C．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$D．$\frac{5}{12}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓C：x2+y2=r2具有如下性質(zhì)：若M，N是圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是圓C上任意一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在時，記為kPM，kPN，則kPM與kPN之積是一個與點P的位置無關(guān)的定值．
利用類比思想，試對橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$寫出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明．

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8．如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC．當(dāng)四邊形OACB面積最大時，∠AOB=150°．

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